小小“转化”作用大

邹城市教研室   杨  雁

邹城市兖矿第二小学   宋景旭

 

最近颁布的新课程标准解读修订本，明确把变换与转化思想列为数学的基本思想，那么，在我们教材中如何挖掘转化的内容，采用适当的转化方式来进行数学建模呢？

一、图文转化

数学源于社会生活，又应用于社会生活。教材中的信息图是从学生熟悉的社会生活中，截取的具有一定数学价值的生活缩影。学生通过收集信息图的信息，进行表述，并根据信息的组合提出问题，完成由图到文的转化。而对于高年级的教学则更多地表现为由文到图的转化。例如，徐斌老师在曲阜所讲的鸡兔同笼问题：笼子里鸡兔共7只，数腿22条，鸡兔各有几只？他所采用的就是画图的方法，用简单的圆圈代表头，用竖线代表腿，让学生进行假设7只都是鸡，要画几条腿？还差几条腿？鸡变兔，每只要增加几条腿？需要几只鸡变成兔才能成为22条腿（添腿法）。学生就是在由文变图画的实践过程中，寻求解决问题的方法，探讨解决问题的规律。同样是这一个问题，原济南教研室的马刚老师则采用假设转化的“砍腿法”，用22条竖线代表腿，针对鸡两条腿，那么分两次砍，每次砍掉7条腿，两次砍掉14条腿。这时鸡没有腿了，还剩8条腿，这8条腿是谁的腿呢？砍了两次后，每只兔子还有几条腿?8条腿是几只兔子的?两位名师都是通过图文的相互转化而解决了问题。

二、图形变换转化

几何图形是从现实生活中，根据实物抽象出来的，由点线面所组成的形体。从几何图形最基本的组成元素来看，点的移动，而成线；线的移动，而成面；面移动而成体。几何图形的基本元素也是相互联系、相互转化的。各种图形之间也是相互联系、相互转化的。例如长方形与正方形、平行四边形、三角形、梯形，它们最基础的图形就是长方形，因此我们在图形的转化教学中一般采用追本溯源，将图形转化为基本图形。

图形变换转化，大多根据图形的特点，进行平移、旋转或割补，在不改变图形大小的前提下，转化为学生已经学过的基本图形的方法。例如：平行四边形面积公式的推导，就是通过割补平移，将平行四边形转化成与之面积相等的长方形，然后通过观察发现平行四边形底和高与剪拼后的长方形的长和宽之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算方法。

三、应用题与文字题的转化

文字题是一种抽象的数量关系的描述，它是学生长期积累数学建模的产物，在数量关系上学生掌握得比较好。同时文字题也是概念形成过程中的定量刻画，它介于算式的意义与基础的应用题之间，是二者的过渡桥梁。

当我们知道了文字题的定位时，那么我们在解决问题时，可以根据应用题中关键句，把应用题转化成文字题来进行理解，这样就可以将庞杂繁琐的问题转化为纯数学问题，使学生更容易思考和理解。例如：红花12朵，黄花比红花的2倍多6朵，黄花多少朵？可以把关键句“黄花比红花的2倍多6朵”里面的红花换成已知的数量12，可以叙述为12的2倍多6朵就是黄花的朵数。

在分数应用题的解决过程中，如果巧妙地进行文字题的转化，也能使复杂问题简单化。例如美术小组25人，比航模小组多，航模小组多少人？如果转化成文字题就是“25比一个数多，求这个数”。

这样学生解决起来就容易多了。

四、迁移转化

数学知识之间有着非常紧密的内在联系，只要抓住新旧知识的共同点，就可以把很多新知识在一定条件下转化为用旧知识去认识和理解。在教学这样的内容时，教师要运用转化思想，沟通新旧知识间的联系，创设条件，使新知识转化为旧知识，从而使迁移顺利实现。例如：我在教学小数除以小数时，出示了7.98÷4.2与79.8÷42，让学生对比观察，“它们什么变了？是怎样变化的？猜想一下它们的得数会怎样？说说你的理由。”这样使学生明白，计算除数是小数的除法，只要把除数由小数转化成整数，被除数随着扩大相同的倍数，问题就解决了。这样使学生既掌握了算法，又明确了算理。

五、算式转化

算式间的转化归根到底是算理的转化，就像上面小数除以小数的例子一样。在我们计算教学中，最常见的就是小数与分数的转化，特别是四则混合运算中，分数有时不能化成有限小数，只能将小数化成分数去计算。在这里我想说的是算式自身的转化，它更能体现出转化的特点。这种算式转化多用在简便运算之中，学生要根据数字的特点进行不改变数值大小的变化。例如：125×32和3.7×0.15+0.13×1.5，在教学时，根据125与8相乘可以得整千，然后让学生拆分32，并且讨论是拆成两数的积计算起来简便，还是拆成两数和简便，让学生进行优化，从而达到运用运算定律解决问题的目的。3.7×0.15+0.13×1.5这个算式貌似简便运算，但仔细观察，又不符合乘法分配律的特点，怎样才能利用乘法分配律去解决问题呢？让学生观察数字特点，进行合作交流，找到解决问题的方案，并说明理由。这样使学生进一步巩固了两个因数相乘，一个因数扩大另一个因数缩小同样的倍数积不变的性质，又能使学生体会到数学知识的内部联系，品尝到跳一跳就能摘到果子的乐趣。既可以把前半部分转化，又可以把后半部分转化，突出了算法的多样化，培养了学生的发散思维能力，使学生学会转化方法。

六、等量转化

曹冲称象的故事是典型的等量转化。等量转化在小学数学中无处不在，如单位间的互化、天平原理、数量间的相等关系等等。

这种转化表现为几个甲事物置换成同等价值一个乙事物的过程。例如：学校买来75套桌凳共花了1500元，已知一张桌子的价钱相当于4个凳子的价钱，每张桌子和每个凳子各多少元？这个问题如果让没有学习方程的孩子去解答是比较困难的，但是，如果我们用转化的思想来思考，那就非常容易了。学生比较容易求出一套桌凳是200元，在这里我们不妨把一套桌凳全部假设成凳子，也就是一个桌子相当于4个凳子，再加上原来的一个凳子。这样是5个凳子200元，一个凳子40元，学生比较容易地解决了问题。

由此可见，等量转化在学生解决问题时，是一个知识沟通的桥梁。

七、数形结合的转化

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和图形结合起来分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

数形结合思想，把应用题中的数量关系用最恰当、最清晰的图形表示出来，化抽象为直观、化繁杂为简单、化隐含为显见，可有效地激发小学生学习数学的兴趣和积极性，提高其分析问题和解决问题的能力，同时也可进一步拓展应用题教学的方式方法，常能收到事半功倍的效果。

如：一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，8小时后，客车距乙地还有全长的1/8，货车距甲地还有191千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲乙两地相距多少千米？这个问题学生读后感觉好像是相遇问题，但又不是相遇问题，因为题目的信息中，好像两车已经交叉通过，但凭感觉是不能解决问题的，因此很多学生画出了数形结合的线段图，在线段图上标出了各种数量和分数所对应的位置，多数学生根据题中的信息，能思考到“客车比货车每小时多行12千米”，8小时客车比货车多行12×8千米，但要从线段图中找到数量和分率对应的情况，学生出现困惑。为什么会出现这种情况呢，还是学生转化时出现了问题。我们不妨把它转化为同向而行，这样去进行数形结合，问题不就解决了吗？这个题目好就好在既有数形结合又有转换平移，把数学知识应用于生活实践之中去解决问题。

一节好课的生成，离不开转化，它是课堂教学中培养学生的灵活性、敏捷性、深刻性、创造性的思维体操，是学生建构模型、内化知识、形成能力的重要途径。

 

（《山东教育》2012年12月第34期）