数学广角中如何渗透数学思想方法

山东省菏泽市第一实验小学   冯   瑾

 

一、明确教学目标，合理定位数学思想方法

教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学活动的出发点，又是教学活动的归宿。教师在进行“数学广角”的教学设计前，首先要深入挖掘教材中蕴含的数学思想方法，比较准确地定位数学思想方法教学目标，明确应让学生获得新知的同时，感悟数学知识中蕴含的数学思想方法。通过“渗透”让学生“感悟”，而不是“强加”和“硬灌”。但同时也应注意，目标定位不能过于单一。新课标指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”数学思想方法的渗透是一项长期工程，如果把数学思想方法的渗透当成一节课的唯一目标，势必会影响学生学习的积极性，也违背了新课标的理念。如人教版四下的“鸡兔同笼”一课，它可以渗透这些思想方法：①假设的思想：有假设置换法、抬脚法等；②化繁为简的思想：通过古人的大数据——35个头、94只脚算分别有几只鸡兔，到例1的小数据算鸡兔分别有几只；③建模的思想：在探究鸡兔同笼问题中得出解决问题的方法，“假设—检验—提炼—应用”；④化归的思想：生活中的很多问题都可以用鸡兔同笼问题法来解决；⑤数学文化思想：鸡兔同笼有数学历史背景，通过介绍历史，来渗透中国文化的源远流长。在教学中，如果对这些数学思想方法面面俱到，老师大肆渲染每一种数学思想方法，那“鸡兔同笼”也就失去了一节数学课本来的味道，学生也定会失去探究数学问题的兴趣和欲望。因此，数学思想的渗透，是需要学生长期体验和感悟的，教师不能过于激进，急于求成。

二、巧设教学活动，有机渗透数学思想方法

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。因此在教学过程中，教师要精心为学生安排有意义的数学活动，保证学生有足够的时间和空间探索数学知识，让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，在循序渐进中逐步感悟数学思想方法。如在“植树问题”教学中，为了引导学生建构植树模型，在教学中可让学生经历这样几个步骤：（1）通过植树情境，整体理解题意；（2）把现实世界中的“树”和“间隔”抽象成“点”和“段”；（3）通过画图的方式建构“点段关系”；（4）利用点段关系解决实际问题；（5）运用模型解决其他问题，感悟模型思想。

三、适时梳理归纳，完善数学思想方法

回顾反思的过程，就是将经历转换为经验的过程。因此在课堂教学中，教师应及时引导学生“回头看”，不仅要关注基础知识、基本技能的回顾与整理，还要重视数学思想方法的反思与梳理。通过梳理归纳，有助于让学生脑海中的关于数学思想方法的感知碎片融合起来，进一步在学生脑海中形成一个完整的数学思想方法。如在“数与形”这节课中，关于数学思想方法的总结一共出现了五次。第一次出现在例题1，数的问题可以借助图形来思考；第二次出现在例题2，形的知识可以借助数来计算；第三次出现在例题2总结后，小结点出例1和例2渗透的是数形结合的思想方法；第四次出现在练习结束后，再一次点出数形结合思想的好处；最后一次出现在课堂的总结部分。及时在每一块内容对学生的思维进行梳理，加深学生对数形结合思想方法的印象。

四、注重应用实践，强化数学思想方法

一般情况下，我们学生数学思想的形成要经历三个阶段：第一阶段模仿形成阶段，这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的，但这时的学生一般只留意数学知识，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”“似有所悟”的境界；第二阶段初步应用阶段，随着渗透的不断重复与加强，学生对数学思想的认识开始走向明朗，开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结；第三阶段自觉应用阶段，这是学生数学思想的成熟阶段，到了这时学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。从学生的数学思想形成过程，我们不难发现学生的数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，逐步积累而形成。这个过程是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。在这一过程中，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用。为此，在教学中首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。因此，教师要注意围绕主题循序渐进地进行联系设计，例如学生在初步感受植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如上楼梯问题、挂灯笼问题、排队问题等，让学生进一步运用化归数学思想迁移解决问题。

 

（《山东教育》2018年9月第25期）