搭建渐进阶梯 培养学生量感 ——以《数学》（人教版）三年级下册《认识平方分米》教学为例

□ 山东省淄博师范高等专科学校附属小学   马  刚   李  萍

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）在对核心素养的阐述中增加了“量感”这一新的概念，并对其描述为“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。

在这段描述中，“可测量属性”应该是我们重点理解和把握的关键点。我们应重视量感的培养，针对教学内容进行理性分析，帮学生搭建起循序渐进的阶梯，设计出操作性强、实效性高的课堂实施方案。

一、多维体悟，建立单位量感

面积单位“1平方分米”的量感建立至关重要，它是发展学生量感的起点，是实现从一维概念（长度单位）向二维概念（面积概念）过渡的关键，是“累加量感”形成的参照。为使学生建立起“1平方分米”的单位量感，教学时要设计出多维度的教学活动，调动学生多感官的参与，做到深度体验，形成丰富的表象，从而上升到真正意义上的数学量感。

1.明确内涵，为量感导路

“边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。”只有理解了这一概念，才能有后续的活动开展。

2.体验标准，为量感夯基

每人一张1平方分米的正方形纸，看一看、比一比……尽可能地记住它的大小。

3.主动建立，为量感护航

把1平方分米的正方形纸收起来，用另一张纸剪出你印象中的1平方分米。拿出标准比一比，是大了还是小了？再剪的话要注意什么？再次尝试剪一剪，更接近了吗？再来试一次。

4.内化表象，为量感助力

闭眼想想看：1平方分米有多大？

5.经验外化，为量感加码

找一找生活中哪些物品的面大约是1平方分米。

通过这样一系列层层递进的感悟，学生不但可以用语言描述出1平方分米有多大，也从无到有地建立起了1平方分米的量感。在这个过程中，学生的活动不仅仅停留在浅层次的动口、动眼、动手上，而是充分调动起了有效思维的加入。对1平方分米正方形纸的体验，不是看看摸摸就结束，而是带着记住大小的任务，学生需要动脑想办法。剪一剪、比一比，学生主动找差距、出主意，这不是一个调节气氛的游戏，而是学生建立量感的关键环节。有了它，学生在思考、内省中，实现了感悟从抽象到表象的蜕变。闭眼想象，其实是前一环节的延伸与总结，是由动作到表象的进一步内化。课堂上，虽然只要求学生闭眼想，但我们会发现学生手上是不自觉地有动作的，有的在空剪，有的在围一围……学生脑中的画面都反映在了手上。学生是带着经验到课堂上来的，也终将要把数学知识带回生活中去，找生活中的1平方分米，用学生已有的量感外化到生活中去，这既是量感的应用，也是量感的培养。

经历了这样五个环节，学生的量感在“信息输入—表象内化—经验输出”的过程中逐步培养了起来。

二、实际测量，建立累加量感

累加量感的形成是我们最终的培养目标。这个过程可以说是漫长的，需要学生在长期的生活学习中慢慢地积累经验，才能逐步地建立起来。课堂是一个缩短学生自然学习过程的平台，这也将要求教师能有意识地对学生进行引领。我们可以按照以下三个步骤展开教学。

1.实际测量，促量感建立

准备好3平方分米、5平方分米、10平方分米不等的较小纸张，学生用1平方分米的正方形纸进行测量。然后，把几张纸放在一起对比着看一看大小区别。组织学生进行交流，说一说对这些纸张的大小感受、不同纸间的差距是多少、与日常实物相对应等。不加限制，让学生谈谈自己的想法即可。

这一活动旨在实现常见累加量感的初步建立。让学生实际测量，把感悟的步子放慢，边量边体会，学生的收获是深刻的。学生间展开交流，把自己的认识与大家共享，互相提醒，互相补充，形成共鸣，学生的收获又是全面的。如果仅仅是教师把这几张大小不同的纸张展示给学生看的话，作用在学生身上的效果则会大打折扣。所以说，我们要让学生真正动起来，学数学，更要做数学。

2.估测对比，促量感进阶

学生有了初步感知以后，要充分地利用好这根“拐棍”，让学生的量感提升一个层次。

学生选择好估测对象，先估一估大约几平方分米，再想办法用手中不同大小的纸张进行测量。把估计值与测量值进行对比，找出自己估计失误的问题。然后，带着活动经验进行下一组练习。

估一估、测一测，估与测对比进行，在“估”“测”之间，学生的量感也就培养起来了。表面上来看，这个活动只有两个步骤，特别简单。但学生实际上经历了“初感—比较—评价—修正—再感—再比较—再评价—再修正……”的逐步上升的过程，学生的量感素养不断地在“输入—内化—输出”中加以强化。此时，才是学生量感真正发生之时。

3.总结方法，促量感升华

上面的环节，可以说是帮学生建立起了累加量感的表象，学生面对事物时是一种直接提取的状态。而当遇到的是较大的长方形、正方形或三角形、梯形甚至是不规则图形时，应该怎样做呢？

学生展开交流，集思广益：较大的长方形、正方形，可以先估出一行能摆几个1平方分米的正方形，再估能摆几行，算出面积。通过折叠、拼凑的方法来帮助完成面积大小的感悟。

量感的培养可以发展学生的思维品质，思维方法的参与同样可以成为培养学生量感的手段。相较于量感表象的直接运用，方法的运用更具有普遍性、根本性和发展性。

三、构建网络，完善量感体系

每一种“量”都不是孤立存在的，它们都是知识网络中的一个点。

横向看，平方分米有同类“量”平方厘米、平方米等；纵向看，平方分米有相关的一维量分米和三维量立方分米等。同类“量”除了从数据上描述它们的关系（进率）外，更需要建立起它们的表象关系。1平方米、1平方分米、1平方厘米三个大小不同的正方形叠放在一起，给学生以视觉上的直观感受，“每相邻的两个面积单位间的进率是100”（仅限于此处的三个单位），这一抽象的关系瞬间变得生动起来，大大降低了学生的单位选择障碍。“课桌面是20平方厘米”“课本封面约是4平方米”这样的表达应该很少会出现了。1分米的线段通过累积成为1平方分米的正方形，1平方分米的正方形通过累积成为1立方分米的正方体。后者是前者发展的结果，前者是后者的构成元素。它们在量感方面的联系是相辅相承的，引领学生厘清关系，也是培养量感的重要举措。

有了这样的关系网，学生的量感体系才是完整的，才可以由此及彼。当面对现实事物时，学生的思维是有广度、有深度的。在这样的发散思维状态下，才能更好地提取有利信息，做出正确判断，找出解决问题的最佳方案。

“单位量感—累加量感—量感网络”这样一个系列训练不仅仅可以用于“平方分米”的认识，其他领域的量感培养均可沿用。根据教学内容的特点，选择好输入方式，可以是语言的、图示的、案例的，帮助学生形成内化表象，然后在实践输出中不断地应用、调整。长此以往，才能使学生通过思考、实践积累更加丰富的量感经验，为数学核心素养的培养奠定基础。