农村小学数学教师要唱好建模指导“七步曲”

 

商河县玉皇庙镇杨庄铺小学   许秀华

 

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”从此，“建模”一词开始进入了教师们的视野。《山东教育》杂志也从2010年第10期开始“热议”推广。如今，课标已颁布了十个春秋，《山东教育》杂志也已经连续十几期连篇累牍地推广有关经验，可仍有不少身处教学一线的农村小学数学教师由于各种原因，对“建模”知之不多，用之更少。笔者对“建模”的关注也是从今年三月才开始的，略有尝试、小有思考，想借此机会与各位同仁一同交流，以求共同提高。

笔者认为，作为农村小学数学教师，我们要唱好建模指导的“七步曲”。

第一步：树立正确的现代数学教育观

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

然而直至现在，我们有不少数学教师在进行教学设计时，目光仅局限在“知识与技能”维度上，为教数学知识而设计教学，“铺垫—新授—练习”， 亦步亦趋、周而复始，看似步步为营，实则因循守旧。学生的考试成绩表面看“绚丽骄人”，细考察却发现由于缺少生活的原型积累作为支撑资源，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学的思想等体验，成了“新时代”的“旧学生”。课堂与生活的联系是浅表的，缺少对共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少将之与建模联系起来，练习也很必然地演变成了机械重复。为此，我们必须树立现代数学教育观点，以建模为抓手，重视学生数学思想方法与能力的培养。

第二步：洞悉教材，确定课堂教学“建模”预设与规划

当我们站在时代的前沿，重新审视教材后，我们要以“建模”为学生数学能力、思想的出发点和最终归宿。了解“建模”、学习“建模”、尝试“建模”、运用“建模”，实现教学相长。

1.明确“建模”的内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

2.认清“建模”的实质

从上面的表述中不难发现：“数学模型”是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。“建模”不但包含数学模型的建立，更是对数学模型的求解和验证，并用该模型所提供的解答来解释实际问题。从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。

3.了解“建模”的流程

数学模型构建的一般流程为：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型矫正—模型应用

4.重新解读教材文本

《数学课程标准》倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。这需要教师去审视其内在规律、发现建模结合点、结合学生实际培养数学建模思想与习惯，从而进行“建模”预设与整体规划。

第三步：创设情境，找到最佳结合点，组织有效探索

1.寻找情趣结合点

教师必须遴选、提供出学生感兴趣、真实可信的充足感性材料作为实际原形，让学生了解、明确原型的特征。只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，以学习间接知识为主，有时我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景，这就要求我们在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化、成人化和数学材料来源的单一化，要考虑学生是否熟悉，是否感兴趣。

2.发现学生的能力优势点

虽然学生所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的。儿童有无限的创造力，他们敢想、敢说、敢做，这对简化实际问题、构建数学模型是十分有利的。所以，我们要尊重、保护、引导、利用好学生的这一优势，抓住他们的闪光点加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。

3.丰富模型的生成点

（1）经历体验

行为体验和内心体验能给予学生最为直观、真切的自主建构知识和情感时空。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容。比如，结合学生生活中称体重、量身高的行为经历认识“厘米”、千克”；结合家庭盖新房子所购买的单袋水泥（50千克）重量和所用水泥总重量（一般平房用8吨左右）事例，来建立进位模型和“吨”的初步概念；以盖房子时砖堆的码放结构来建立立体模型等等。

（2）验证猜测

猜测是人们以已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果作出的估测。教学中的猜测是一种再创造过程，先对数学的结论进行猜测，再经自主验证，证明所猜测是否正确，从而得出数学结论，新的数学模型随即建立起来。比如在教学“三角形内角和是180度”时，我出示了多个大小、形状不同的三角形让学生猜测它们的内角和各是多少度。学生被它们之间的差异迷惑，所以给出了不同的答案。我引导学生自己动手操作，用多种方式来验证自己的猜测是否正确。有的学生将三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角是180度”的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角的度数相加，并通过反复测量、计算，最终得出了“三角形的内角和是180度”这一共同结论，初步建立起了模型。

（3）观察发现

教师要善于引领学生从已知信息中观察思考、发现交流、归纳概括规律，从而形成数学模型。比如在教学“加法的交换律”时，我出示了25+26和26+25两个算式，要求分别求出和。这时，我让学生观察25+26=51与26+25=51两个算式的不同和相同之处，并说说自己的发现。接着，引导学生自己归纳出25+26=26+25，得出“两个加数变换位置和不变”这一规律。到此，数学模型已经初步建立。然后，我让学生自己举出类似的算式，进一步归纳出用字母替代的“a+b=b+a”这一最终模型。

（4）尝试内化

在小学数学教学中，可根据教材特点和学生已有的知识经验，鼓励其尝试、探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。比如教学“比的基本性质”时，鼓励根据比、分数、除法的内在联系，引导学生自己写一组商不变的除法算式，然后把除法算式改写成分数形式，再改写成比的形式，较为顺畅地形成了“比”的数学模型。

第四步：提供方法，指导自主探索

教师要重视学生的自主学习、自主发现，同时也要提供必要的方法指导。如操作活动表格的设计、分类的引导、合作中的分工、实物的符号替代等。

教师要有必要的数学方法储备，并依据具体内容、学生实际、当时情景给予恰当的方法指导，切不可把“自主”等同于“放任自流”。

第五步：启发对比探究，寻找内在规律

顾汝佐先生说：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号，信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是告诉我们，数学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。比如在教学“平行四边形的面积计算”时，在学生猜测平行四边形的面积与什么有关系后，组织学生验证自己的猜测是否合理、正确。教学时可发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形，和4个与之等底等高的长方形。之后，放手让学生自己去剪切、拼接、测量、交流、计算，学生在不断尝试验证猜测的过程中，加深对知识本质的理解，培养探究能力。

第六步：变换具体情境， 拓展模型的外延

每个数学模型都应有其本身的广泛应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那就失去了广泛应用价值，数学建模也就毫无意义可言。

人的认识过程是“感性—理性—感性”的循环往复、螺旋上升过程，从具体的问题经历抽象提炼，形成数学模型不是学生数学学习的终结，更重要的是组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实， 使已经构建的数学模型不断得以验证、扩充和提升，并为生产生活实际服务。

第七步：开发课程资源，形成数学思想

教师要鼓励学生在实际生活中应用数学，并借助研究性学习为方式平台，积极发掘当今生活中的数学资源。在用数学知识去解决实际问题的同时，拓展数学问题，培养数学意识，提高数学认知水平，促进学生探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成。

 

（《山东教育》2012年1、2月第1、2期）