对小学数学建模教学模式的一点思考

 

山东师范大学附属小学   赵琨

 

数学课程标准（实验稿）的“前言”阐述：“……让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学、合理、有效地建立数学模型。那么，在具体的教学中怎么建立？

模式一：在经历体验、感受、归纳的过程中建立数学模型

现代教育理论认为，最有效的学习，是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。体验，包括行为体验和内心体验。行为体验是一种实践行为，是一个亲身经历的动态过程；内心体验是将行为体验进行升华和内化的过程。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容，如基本概念、计量单位等。

案例：“有余数除法”教学片段

教学设计：按要求摆小棒活动（14根长度相等的小棒）。

1.用相同根数的小棒摆一种你喜欢的图形或数字，直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆一个相同图形或数字为止。

2.把摆小棒的过程与结果用除法计算表示（学生在反馈交流中，体验“余数一定比除数小”）。

师：大家观察有余数的算式中的余数和除数，你能发现什么？

生1：这些算式中除数都比余数大。

生2：这些算式中的余数都比除数小。

师：谁能结合摆小棒的过程说一说为什么余数比除数小？

生3：我用4根小棒摆一个正方形，一共摆了3个正方形，余下2根不够再摆一个正方形。除数是4，余数是2，2比4小，所以余数比除数小。

生4：我是摆数字“6”，一个数字用6根，摆了2个数字，余下2根小棒不够再摆一个数字“6”，余数2比除数6小。

师：谁能用一句话概括为什么余数比除数小？

生：余数表示余下的小棒不够再摆一个图形或数字，所以余数都比除数小。

师：把“都”换成“一定”该怎么说？

生：余数一定比除数小。

解读：在这个活动中，学生的学习经历了操作、体验、感受和归纳概括的过程，自主有效地建立了“余数一定比除数小”的数学模型。这一教学模式符合儿童的认知规律，使新学的知识得到内化和升华。

在教学中，教师应尽可能地创造条件让学生亲身体验。如，四年级教学“生活中的负数”，教材以气温的高低认识负数，有些地区冬天几乎不出现零度以下气温，教学时可以让学生摸一摸冰块，体验感受零度以下的温度。又如“吨”概念的教学，可组织学生进行抬沙包的活动，每包装50千克，4人抬一包，1吨要抬20包，亲身体验，建立1吨的观念。

模式二：在经历猜测、验证、交流、归纳的过程中，建立数学模型

猜测是人们以自己已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，再通过判断、推理对问题结果作出的估测。小学数学教学中的猜测是学习中的一种再创造过程，主要是先对数学的结论进行猜测，再经历自己的验证，证明所猜测的是否正确，从而归纳出新的数学结论，即建立起新的数学模型。

案例：“比较分数大小”教学片段

教学内容：比较两组分数的大小。

1.猜测

师：（出示两组表示分数的图形）请大家猜一猜这两组分数中哪个分数大？

学生猜测。

师：哪种猜测是正确的，请大家取出课前准备的长方形、正方形、圆等图形纸片，用两个相同形状的图形折一折、涂一涂，分别表示出一个组里的每一个分数，再进行比较。

2.交流（略）

3.归纳学生建立比较分数大小的数学模型。

师：谁能用两句话概括分数大小比较的方法？

生：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。

解读：在上述教学中，先让学生猜测，再让学生动手操作实验，以直观形象促进学生对抽象的分数大小比较的认识，符合小学生以形象思维为主的特点，这样不仅有效地解决了分数大小比较问题，还为后续学习分数意义及分数的大小比较预留发展空间。这种学生经历猜测、验证、交流、归纳的学习过程，有效构建数学模型的教学模式是科学的、合理的。

这一教学模式一般适用于数学内容属“延伸发展性”新知识的教学。首先，学生应具备相关的基础知识、活动经验、学习方法，以及验证猜想，并能进行独立或合作学习。其次，要重视引导学生归纳概括，因为学生通过验证对所学知识虽然建立了表象，但其认知是零碎的、感性的，需要教师引导他们从验证的结果找出共性，进行概括归纳，使感性认识上升为理性认识。

模式三：在经历观察、思考、发现、归纳的过程中建立数学模型

观察思考是人们探索客观规律的一种有效途径，也是学生从已知的学习信息中观察思考、发现交流、归纳概括数学规律，感悟数学思想与方法的基本途径之一。

案例：四年级上册折线统计图教学片段

1.观察、思考

师：观察统计图（图略），想一想该派谁参加四年级跳绳比赛，并说明理由。

2.发现、交流

生1：宁宁的平均成绩：(190+185+199+184+197)÷5=191（下）。东东的平均成绩：(180+185+187+193+200)÷5=189（下）。我认为宁宁的平均成绩比东东好，应该派宁宁参加比赛。

生2：我的看法是派东东去获胜可能性较大，因为东东的训练成绩是稳步上升的。

3.归纳、概括

师：两位同学有不同的看法，大家结合统计图议一议，该派谁参加比赛。

生3：宁宁5次的训练平均成绩虽然比东东高一些，但宁宁的成绩不稳定，统计图中折线上下的变化较大，不要派他去。

生4：我认为要派东东参加比赛，东东的训练成绩稳步上升，折线呈上升趋势，去参加比赛可能创出更好成绩。

……

师：同学们都同意派东东参加比赛，这是通过分析折线统计图中折线变化情况得出的结论。折线统计图不但可以直观了解变化情况，还可以根据变化趋势进行判断和预测。

解读：本教学片段为学生的学习提供两个折线统计图，学生通过观察、思考、交流分析，解决“派谁参加跳绳比赛”问题，这样由学生自主处理信息，分析发现问题，学会了对折线统计图呈现的发展趋势进行预测、判断，体现了学生的主体作用，该教学模式符合学生的思维发展规律。

教学时提供学生观察思考的信息原型要直奔“建模”主题，尽可能在课堂中由师生共同“生成”，并注重引导学生通过独立观察思考，进行辨析归纳。

模式四：在经历尝试、交流、归纳的过程中建立数学模型

神农尝百草，可食为蔬。李时珍尝百草知药性撰编的巨著《本草纲目》，沿用至今。尝试是人们了解、认识客观世界的一种有效途径。在小学数学新授课教学中，可根据教材特点和学生已有的知识经验，通过尝试、交流、归纳的教学过程，建立学习新知的数学模型，其特点是“未教先学”，即学生运用已有知识与经验，尝试探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。

案例：北师大版三年级下册“平方厘米、平方分米及它们之间的换算”

认识平方厘米后，教学认识平方分米及换算。

1.提出问题

师：请同学们用1平方厘米学具量一量课桌（双人桌）桌面的面积，是多少平方厘米。（有的学生动手，有的学生嘴里嘀咕不动手）有什么想法？请说一说。

生：用1平方厘米这个小单位去量大桌面的面积太麻烦。

2.尝试制作平方分米单位

师：用1平方厘米面积单位量桌面不合适，大家想用较大面积单位量，请大家拿出方格纸（15cm×12cm）动手剪一剪，剪成一个边是整数格的正方形，制作一个适合量桌面面积的面积单位。（学生动手尝试）

3.反馈交流

生：我做的是每边12格的正方形，面积是144平方厘米。

生：我制作的面积单位是每边11格的正方形，面积是121平方厘米。

生：我剪成每边10格的正方形，面积是100平方厘米。

4.归纳概括

师：大家议一议，用这几种面积单位量桌面的面积，你认为哪一种较合适？说一说想法。

生：我认为用12格×12格的面积单位量比较快。

生：我有不同意见。12格×12格量后不好算，用10格×10格一个单位是100平方厘米，量几个单位就是几百平方厘米，计算面积方便。

师：大家同意他的意见吗？

众生：同意。

师：这个面积单位的边长是多少？

生：是10厘米。

师：还可以怎样说？

生：1分米。

师：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。大家又认识了一个面积单位———平方分米。平方分米与平方厘米有什么关系？

生：1平方分米=100平方厘米。

（板书：1平方分米=100平方厘米）

解读：本教学片段体现出教师能把握好知识之间的联系，创设问题情境，促使学生产生寻求较大面积单位解决问题的心理状态，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，获得了新知，感受了成功的愉悦。

运用该模式教学时，教师要创设科学、合理、有效的问题情境，让学生在迫切寻求解决问题的方法的心理状态下主动探索学习，并注重学生尝试结果的归纳与升华，这样的教学效果较好。

上述四种建立数学模型的教学模式，根据教学内容与学生实际情况的需要，可以运用单一模式进行教学设计，也可以设计交叉、复合的模式进行教学。其目的是使学生在学习知识的过程中发挥其主体性，进行独立或合作探究学习，建立清晰有效的数学模型。

 

（《山东教育》2011年12月第34期）