数学“符号” 纵横谈

济南市机场小学   刘永文

 

16世纪末，数学家韦达指出“所谓代数，即是字母代替数”，自从系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代难以解决的复杂问题。时至今日，人们普遍认为，建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。那么，对于小学生，如何培养他们的符号意识呢？

一、从已有的生活经验出发，挖掘学生潜在的符号意识

数学语言包括三种，即文字语言、符号语言和图形语言。其中的符号语言是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。语言学家皮埃尔·吉罗说“我们生活在符号之间”,挖掘学生已有生活经验中潜在的符号意识是发展学生符号感的重要基础。在日常生活中，商店招牌、商品标志、交通标志……各种各样的符号处处可见。在这种被“符号化”的世界中，学生已经存在了潜在的符号意识，有符号的积淀，挖掘这种潜在意识，并发挥其作用显得尤为重要。

如用字母表示数一课：

师：在生活中有哪些地方、哪些标志是用字母表示的？

生1：我穿的衣服是L号。

生2：肯德基的标志是KFC。

生3：CCTV表示中央电视台。

生4：我知道扑克牌中的“J”表示11。

……

从某种意义上说，我们生活在一个被“符号化”的世界。学生能在生活中实践、感知这些符号，说明他们已经具备了初步的符号意识，只是还不会用数学语言去表达他们认识的符号，这就需要我们顺势引导，带领学生走进符号世界。

如“搭配中的学问”一课中，用两件上衣搭配三件下衣，如何搭配才能做到不重复不遗漏，引导学生通过小组合作探究如何表示才能做到既简洁又不重复不遗漏。有的学生创造出了用○表示上衣，用△表示下衣，有的用字母符号表示上下衣，然后依次搭配，使得整个搭配过程清晰明了、简洁有序。又如负数的认识，进货出货，学生分别创造了“a”表示进，用“b”表示出，用“+”表示进，用“-”表示出，用不同的符号表示进和出。这些都是极具创造性的表示方法，学生通过挖掘自己的生活经验，使用符号解决各种问题。因此，作为老师，要善于挖掘潜在的符号意识，为培养学生的符号意识打下坚实的基础。

二、在教学过程中发展学生的符号意识

数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象存在。符号化思想要根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤地渗透。如“用字母表示数”一课，让学生经历用字母表示数的抽象概括过程，逐步渗透字母表示数。

课件演示用小棒摆正方形，学生用式子表示摆不同个数正方形所用小棒的根数。

师：摆1个正方形需要几根小棒？（4根）可以这样列式：1×4。如果摆2个这样的正方形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个呢？会写吗？4个呢？……请把式子写下来。

师：一个式子可以表示摆的一种情况。谁能用更多的式子表示摆不同个数正方形时所用小棒的根数？

学生开始写式子，写着写着，相继停笔。

师：为什么不写啦？

生1：这样写下去，永远写不完。

生2：可以写许多式子，写不完。

师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子呢？

生1：○×4，○表示正方形的个数。

师：你创造了用符号来概括的方法，老师为你感到骄傲。还有其他想法吗？

生2：……×4，用“……”表示许多正方形的个数。

生3：我×4，用“我”表示正方形的个数。

生4：a×b，a表示正方形的个数，b表示4。

生5：b表示的一定是4，就应该直接写4，写成a×4。

……

从算术思想到代数思想的转变需要经历一次飞跃。教学中教师把时间和空间交给学生，搭建起学生自主构建数学模型的平台，学生通过独立思考、观察、讨论、交流等方式经历用字母表示数和数量关系的探索过程，既有利于学生对用字母表示数和数量关系的理解，又促进了学生抽象概括能力的发展。

三、应用于生活实际，让学生体验符号的优越性

数学符号的引入可以简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。因此，在教学中应当生动地运用实际例子，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到符号的优越性，从而激发新奇感，强化认知动机。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在形式上统一了数学规律。

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。培养学生的符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。学生符号意识的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。我们在教学中应当渗透符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识。

 

（《山东教育》2016年11月第31期）