数学学习三题

栖霞市翠屏小学   刘德荣

 

一、好学比学好更重要

功课学得好的一个最直接的表现就是考得好。不过考试好不等于能力强。杭州一位退休教师花了两年时间做了一项调查：学生走上社会后能取得较大的成就的，不是考试总是得第一第二名的。有成就的人往往考试的成绩在10名左右，这个现象被教育界称为“前十名现象”。享誉世界的华人数学家、美国科学院院士丘成桐，他也是被称为数学中的诺贝尔奖———菲尔兹奖的获得者。丘成桐在《我的求学经验》一文中写道：自己的成就和小的时候受到的教育有关，那就是自己的父母不会因为自己的一次考试不好而责怪，而是会给予理解与鼓励。丘成桐回忆道：自己小时候因为数学成绩不好，有一所小学不让他入学，后来只好到一所比较差的小学去上。在初中学习平面几何的时候，因为得到了老师的鼓励，从此对数学产生了兴趣，建立了对数学学习的信心，以后不再害怕数学……我们很难想象，如果老师总是纠结学生的一二次考试成绩，很难想象后来会出现一位享誉世界的伟大华人数学家。

大家都知道兴趣是最好的老师，但我们在教学中由于观念、习惯的作祟，也许不经意间便泯灭了孩子的天性，压抑了孩子的好奇，遏制了孩子创新思维的发挥，这些都值得我们数学教师在日常教学中认真反思，加以纠正。

二、会学比学会更重要

数学老师在教学中都会察觉到，一道题目，老师教过了，学生听懂了，但做起来似乎还是不会。因此，讲了不等于懂了，懂了不等于会了，会了不等于悟了（知其然，知其所以然），这其中的层次区别体现出来的就是学会和会学的区别。词序的不同是教育思想与观念的先进与落后。如果说听懂了是初级层次的学习，学会了是中级层次的学习，那么会学了才是高级层次的学习。会学就是王国维描述的“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的境界。

会学的学生懂得触类旁通，懂得举一反三。这是老师希望学生达到的学习状态。老师做到了让学生会学，让学生能无师自通，这就是教学上的智慧。老师用自己的智慧激发学生的智慧，这叫以智激智，智智与共。学生的创造性思维的培育也就自然在其中了。

如何让学生从学会到会学呢？想起美国宾夕法尼亚大学的创始人本杰明·富兰克林的话：告诉我，我会忘记；演示给我，我会记住；让我参与其中，我自己能会。自己在教学中也有这样的体会，直接告诉学生，这就是灌输知识，但是学生不是知识的容器；演示给学生更近似于师傅传授给徒弟技能，也不失是一种行之有效的方法。但如果从调动学生的兴趣和学习的能动性上看，真正优秀的老师一定会让学生自己参与其中，这样的学习就是另一种境界了，那就是以教为中心转向以学为指归。

我作为长期在一线教学的数学教师，就用数学专家的观点和方法做过一个小试验。我先向学生提问：如果将你手上卡片的一半再多一张给对方，自己手上还剩37张,那么，你给对方的卡片是几张？学生一般会迅速地计算37×2＋1＝75。到底对不对呢？我让学生用“让自己参与其中”的方法做试验。后来，学生在试验中发现了规律，只有手中的卡片是双数时才能按照这样的要求分给别人，所以上面做法是错的。学生通过自己动手领悟了其中的道理，就叫会学。让学生会学就是帮助学生掌握正确的思想方法，就是给予学生一生都受益的学习方法。这恰如丘成桐所讲过的——中小学期间是否掌握正确的方法，对日后能否做出杰出成就有直接的对应关系。

三、过程比结果更重要

新课程中的一个重要概念叫作“情感、态度、价值观”。注重过程是当代教育思想的最重要的特征之一。重结果不重过程对应于重考试不重能力、重知识不重做人、重成功不重成长。所以，许多办学思想先进的学校都注重过程评价。

中国儒家的传统叫学以致用。这一个“用”字就是能力。能力的培养要贴近生活，贴近社会。著名数学家华罗庚一辈子都致力于数学的实际运用。上世纪70年代，华罗庚在生产第一线推广“优选法”和“统筹法”。前者是为了更好地改变生产的流程和工艺，后者是通过科学的组织管理提高劳动的生产效率。“优选法”和“统筹法”是华罗庚将数学知识运用于生产和社会的典范。华罗庚还通过从蜂窝中发现六角形钝角、锐角的几何图形规律，告诉数学教育工作者要注重培养学生在日常生活中观察事物的习惯。

数学大家都倡导在过程中培养学生的思维。注重过程，从小处讲，解一道数学题往往在过程中才能看出学生理解的程度。从大处讲，在过程中培养起来的乐趣将是数学学习的最大动力源泉。而在过程中让学生掌握数学思想方法，数学学习就能做到删繁就简，化繁为简，这也是真正从学会走向会学的标志。

注重数学教学过程的重大意义还在于：基于“情感、态度、价值观”的对学生灵魂的唤醒与铸造。这也是培植学生数学文化的必然要求。

 

（《山东教育》2016年10月第28期）