提升学校数学课程品质初探

山东省济南市经五路小学   阎  莉   王  莹

 

一、专家引领，驱动数学教师专业发展

2012年12月，省课程中心李红婷主任应阎莉校长邀请参加了经五路小学数学课堂教学研讨活动，这是李主任第一次在经五路小学提出“数学文化”的研究方向。本次研讨活动之前阎校长带领着数学骨干教师对数学课堂教学进行了几轮的听课、磨课、修改、研讨与反思，带着思考与对下一步研究的展望，开展了这次研讨活动。由五位风格不同的青年教师同上“圆的认识”一课。五位教师勇于挑战这一众多名家都曾执教过的经典课，分别从不同的角度诠释了自己对这节课的认识，从不同的视角走进“圆的世界”，认识圆、欣赏圆、理解圆的价值。课后李红婷主任对五位执教老师的课堂教学展示给予肯定，并提出了具体可行的指导建议。李主任更加肯定了阎校长带领的这支小学数学教师队伍，提出了着眼于学生数学素养的课堂教学研究，立意于数学文化方面的课堂教学研究，才是有生命力的课堂研究，对我校的数学课堂研究给予了方向上的引领、高度上的定位。

2015年10月，李主任带着《数学文化读本》来到经五路小学，和老师们一起挖掘现行教材中的数学文化课程资源，讨论如何把传授数学知识、数学技能的数学课上成一节蕴含数学思想方法，提高学生数学素养的数学文化课。阎校长和数学工作室的老师们与李主任进行了热烈的讨论，发现在我们原来的数学课堂中或多或少都存在对学生进行数学文化教育的意识，但是不够明确和凸显，原因是课的设计之初没有从数学文化的角度去思考。阎校长给数学老师们提出要求，放宽眼界、着眼素养、立意文化，希望我们多多学习有关书籍和理论，从思想观念蜕变。搜集文献资料学习，我们发现不管是法国的“共同文化”、德国的“关键能力”、美国的“核心知识”、日本的“基础学力”、中国台湾的“核心内涵”，还是国际学生评估项目（PISA）的数学素养，都为我们带来启发。旨在涵养数学文化提高数学素养的数学课堂在不同国家和地区，有不一样的体现，同时又蕴含共同的追求。在国际视野的对比中，我们可以找到不一样的努力空间并发现全新的成长坐标系。

2016年5月，李主任走进我们的数学文化课堂教学。经五路小学数学团队备战由全国数学教育研究会主办的第二届全国小学数学文化优质课大赛、说课大赛。由孙莉老师执教“神奇的莫比乌斯带”，楼洪江老师说课“分数的初步认识”。李主任的每一次指导都使课堂教学发生明显的变化与改进。

二、团队研究，数学文化课程研究结成果

经过反复磨课、讨论、试讲，2016年5月23日，孙莉老师和楼洪江老师以优异的表现在44位上课选手和75位说课选手中脱颖而出闯进决赛，并在最后决赛中代表山东省以优异的成绩分别荣获大赛上课和说课的一等奖。孙莉老师这节课，以创新的教学设计和极具亲和力的风采赢得评委以及一线教师的好评。在说课的赛后点评中，本次竞赛组委会主任、全国著名数学教育专家宋乃庆教授特别评价楼洪江老师的课，认为是深刻挖掘小学数学文化的内涵，充分展现老师的数学文化素养，有思考深度的优秀案例。

“冰冻三尺，非一日之寒。”本次活动的成绩体现了我校数学文化课程实践研究的阶段性成果。几年来，经五路小学坚持不懈地在数学文化课程中进行着实践与探索。特级教师阎莉校长特别重视学校数学教师队伍的专业发展，校长参与磨课教研作为“营养剂”升级数学教师的素养与品味，建立数学工作室作为骨干核心带动数学教研活动的开展，开发数学文化课程作为抓手强化教师的校本科研意识，坚持每周不变的听课日制度作为“催化剂”加速老师们教学能力的提高。几年来，数学教师们受益良多，取得了一些研究心得。

（一）蕴含数学文化的课堂教学

1.经典数学益智游戏引入课堂

在2014年5月27日的《齐鲁晚报》刊登了一篇题为《一把鲁班锁，难倒众考生》的文章，当年山师附中推荐生考试有一项是拆组鲁班锁，54个考生中只有2位完成。由此给我们传达了一个信息，对未来人才的需求越来越重视操作能力、逻辑推理能力等综合能力的考核。在经五路上学的孩子是幸福的，“汉诺塔”“拓扑问题”“九宫格”“鲁班锁”“二十四点”“华容道”这些经典的数学游戏早就出现在我们的数学课堂上。通过益智游戏进行思维教育的主旨就是：促使以思维为核心的认知水平的提高，促使思维的发展、强化和提升。我们年轻的李岩老师是这方面的先行者，以他执教的《汉诺塔》一课为例。这节课根据汉诺塔游戏的规则，学生们在游戏操作中不断遇到新的困难和挑战，李老师及时在学生的困惑处引导，使学生自主探究游戏的策略，掌握游戏的思路，最终总结出完成游戏的公式和方法，使学生们获得成功的喜悦。李老师不仅让学生知其然，而且让学生知其所以然；不仅让学生知道怎么玩汉诺塔，而且让学生知道为什么这么玩汉诺塔。注重的是策略，而不只是方法，站在启发学生思维的高度进行益智游戏教学，很好地诠释了不是为游戏而游戏，而是在游戏中启迪学生的智能，发展学生的各项思维。更重要的是在探究游戏策略的同时向学生渗透了“递归”的数学思想和方法，了解汉诺塔的历史等相关知识，拓展学生的知识面，使学生在主动地动手、动口、动脑、自主、合作、探究中学会观察，激活顿悟，培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力，积淀智慧，培养探究学习的创新能力，是凸显了数学文化气质的优质课堂。

2.常规内容上得不同寻常

《鸡兔同笼》一课大家都很熟悉，在各种教学评比课中被优秀教师们用不同的方法演绎和诠释。我们的数学团队在研究这节课时发现，新旧教材中都出现了两种方法，即列表法和假设法，而大家在平时教学中更多地侧重于假设法，会将列表法一带而过。数学工作室的老师们提出列表法在数学学习中也是一种重要的方法，而且列表法中蕴含着很多的技巧。我们尝试着另辟蹊径，以《鸡兔同笼》一课让学生们重新认识列表法。课的开始学生们根据自己的经验提出了列表时要注意不重复不遗漏，所以学生们开始时都是用的逐一列举的方法，在不断尝试后学生们似乎找到了规律，相邻两组数据之间的腿数相差2，于是列举的方法得到了第一次升华，这无疑是平静湖面上投下的一颗石子。学生们开始蠢蠢欲动，尝试更快找到答案的列举法，于是有的学生开始隔几个进行列举，根据“相差2”的规律很快找到答案；有的学生还想到从中间数开始列举……学生们不由得发出感叹：“原来列表法也有这么多的技巧！”

再如《积（商）的变化规律》一课中，我们的课堂上不仅是让学生研究积（商）的变化规律，重点让学生学会用什么样的方法研究规律，如举例的方法，而在举例的时候又应该注意些什么，列举什么样的数据更容易说明问题，配合举例法和同学们交流时可以借助箭头等图画使自己的表达更加清晰等等。再如在《植树问题》中始终强调的一一对应的思想等等。

当多年以后我们的学生走出学校、走向社会，可能对如何解决鸡兔同笼问题已经暂时忘记了，对积（商）的变化规律不能张开嘴就说出来了，但是他仍然可以使用已经成为他的思维习惯的列举、举例、假设等方法将问题解答出来；或许他们在工作和生活中永远也不会再遇到类似的数学问题，但是严谨的逻辑推理、灵活的思维方法会在他生活的方方面面淋漓尽致地体现着。所以有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。我们的数学文化课程的美好愿景就是让学生拥有这些宝贵的东西。

（二）立意数学文化的实践活动

经五路小学的幸福还体现在很多方面，比如，为拓宽学生数学视野提高学生数学素养，我们举办了“数学节”活动，在学生中开展“三个一”，每个学生每学期做到三个一。

1.读一本数学读物

由各年级数学老师根据数学学习内容和学生年龄特点向学生推荐一本数学读物，并进行过程性评价，如定期进行班内交流活动。借此开拓学生的数学眼界，激发他们的学习热情。

2.学会一种数学智力游戏

比如七巧板、九宫格、二十四点、五子棋、四连棋、一笔画、魔方、汉诺塔、孔明锁、数棋等。根据学生的年龄特点和接受能力，每学期数学老师或班内有这方面爱好的学生进行推荐并推广一种数学游戏，最终以组织比赛的形式对学生进行评价。

3.进行一次数学微演讲

每个学生每学期至少有一次在全班范围内“讲数学”的机会，内容可根据自己的能力分不同的层次：能力强的学生可以在老师指导下以小组为单位承担一次讲课，可以就一次综合实践活动进行实践报告；普通同学可以讲解自己会的数学课本外的数学知识、数学故事；低年级的同学可以讲数学家的故事、数学谜语、成语等等。

想通过以上这些实践活动开拓学生的眼界、更新学生的思考角度，在学生眼前打开一扇窗，让他们看到与众不同的数学世界，感受数学文化的魅力，爱上数学，用活数学，点燃学生头脑中的火把，让他们拥有源源不断的学习动力。

（三）凸显数学文化的教研活动

经五路小学的数学教研活动经常是这样的——

2014年6月11日，经五教育集团经五校区“聚焦团队执行力”专题日研讨活动中，经五数学工作室团队开展了以“结合数学游戏渗透数学文化”为主题的论坛活动。数学论坛从一个包含拓扑思想的数学游戏开始，参加论坛的集团领导吴校长、叶校长、马校长、张主任和数学工作室的老师们都参与其中，两人一组努力解开纠缠在一起的捆绑在两人手腕上的绳扣，老师们认真地研究着数学游戏，有的成功，有的失败，但是大家在品味着游戏内在的思维含量；随后老师们带着满心的疑惑和好奇对今天论坛的主讲老师提出问题：“为什么要设计这样的游戏？”“这个游戏对学生的思维发展有怎样的好处？”“这学期我们在教学中也尝试过进行数学游戏，可是总是苦于没有太多时间。”“有的数学游戏有难度，怎样处理学生之间的差异呢？”……接着主讲老师和大家进行深入讨论，交流所设计的数学游戏对于发展学生的守恒等思想的好处，以及自己在教学中一些有效的方法，老师们受益良多；论坛最后，我们进一步明确了今后有关数学游戏教学的方向，重在调动学生的积极性和发展学生的数学思维。

三、高端论坛，推进学校数学文化课程进一步提升

继第二届全国小学数学文化优质课大赛之后，2016年6月22日，第六次国培小学数学高端论坛在经五路小学举行，参加本次论坛的有南开大学数学科学学院顾沛教授、山东省基础教育课程中心李红婷主任、国培班学员、经五路小学领导老师以及各区教师代表等。顾教授作了《从核心素养下的课程标准研制看中小学课程改革方向》的报告。在报告中顾教授指出：数学文化课的教学，注重改善学生的思维品质，提高学生的数学素养，也提高学生的科学素质、人文素质和思想素质。所以数学文化可以作为素质教育的一个抓手。顾教授也通过一些具体的例题谈从《高中数学课程标准》的修改，看基础教育改革的方向。顾教授的报告使在座的领导、老师对于数学文化的理解又有了一个新的、深层次的认识。

 

（《山东教育》2017年3月第7期）