让数学学习水到渠成

济南市德兴街小学   张鲁红

 

在新课程改革进入深水区的当下，如何让学生在教师引领下，探究数学知识的来龙去脉，如何深入浅出、看似无痕地带领学生完成数学学习，更是到了一个仁者见仁、智者见智的阶段。在数学课堂教学实践中，老师们充分挖掘自身潜能，运用团队智慧，创造展现着一个又一个的课堂精彩。我借助在全国建模研讨会上听到的“烙饼问题”一课的教学，来谈谈自己的一些看法。

一、示范操作助力理解

数学来源于生活并服务于生活，让学生的小手动起来，在类似“过家家”的动手操作中，将数学与生活巧妙融合，使得数学学习更加贴近生活，更接地气儿。学生在动手操作中理解了数学知识，数学学习变得生动有趣，简单易懂。

在“烙饼问题”中，执教教师先问学生：“会烙饼吗？”学生结合日常生活经验，知道烙饼时要分别烙饼的两面。然后教师给出信息：如果烙饼的一面需要3分钟，烙一个饼需要多长时间？接着教师带领学生，借助贴在黑板上的纸制锅和饼，感受烙一个饼的过程。学生说先烙一面，教师放上饼后对学生点头示意，学生就说3分钟过去了，再烙另一面；教师将纸制饼翻过来后，又向学生点头示意，学生再答3分钟过去了。在这个模拟烙饼的过程中，学生将数学与生活紧密联系在一起，学会了烙饼，对烙饼的方法有了真切的体验。

这一教学环节，初看认为有些夸张，这么简单的问题还需要老师示范吗？但随着教学环节的推进，就体会到它的重要性与必要性了。它为后面的学生自主操作起到了动作定型、提高操作效率和节省操作时间的作用。学生在跟着教师操作的过程中，理解了烙一张饼的方法与时间计算，为后面进一步深入研究烙饼问题打下了坚实的基础。

二、动手操作助力优化

课堂上教师的示范操作只是为后面数学学习中的学生独立操作起到引路作用。学生是学习的主体，教师要给学生更多的时间、空间，放手让学生动手操作，大胆探索，从而让学生在动手实践中学习知识，理解知识，释疑解惑。

在了解了烙饼的方法之后，教师出示需要学生探究的问题一：如果只有一口锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。烙两张需要多长时间？有的学生大胆地说：“12分钟。”“是不是只有这一种烙饼方案呢？请同学们利用手中的学具自己动手来研究一下。”教师将动手操作、独立探究的机会给了学生。这下学生可开心了，他们七手八脚地在小组中忙起了“过家家”。最终在学生汇报中出现了两种方案：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

教师接着请学生比较优化两种方案，让学生思考：你认为哪种方案好？为什么？学生有了前面的动手操作，很快从两种方案的比较中得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。此时，教师恰到好处的带领学生将这种烙饼方案命名为“两张同时烙”。

独立动手操作的过程中，学生对于如何烙两张饼有了深刻的体会。烙几个面，用多长时间，都在“过家家”中一一体验过了，对于两张饼分别烙的烦琐与“两张同时烙”的高效可以说有了深刻体验，因此，从这两种方案的比较中得出优化方案，对他们来说可谓易如反掌了。

三、想象操作助力思维

由熟练的动手操作过渡到有趣的想象操作，使已经对多次重复动手操作逐渐失去兴趣的学生有了一个新的挑战，变换一种操作方式起到了再次激发学生学习兴趣的作用。更为重要的是，想象操作的适时介入，将学生的思维由具体形象向抽象概括又推进了一步。在看似游戏的玩乐之中，学生跟随教师进入了思维的更高境界。

在动手操作探究了两张饼的最优制作方案后，教师让学生思考4张饼的制作方案。为了帮助学生逐渐脱离学具操作，教师让学生以课桌代锅，以手掌代饼试一试。这一模拟操作既方便又省时，把学生的积极性再次调动起来。学生很快达成共识，4张饼有8个面，每次烙2个面，需要烙4次，共用12分钟。随着学生那张张小手的摆动，他们将4张饼的优化制作方案理解掌握了。

在此基础上，如何让学生的思维再向前推进一步，从直观往抽象再跨进一步呢？教师借助了想象操作这一步骤。提出问题：6张饼怎么烙？你能先闭上眼睛想象一下烙的过程，再说一说吗？在多次动手操作的基础上，对于如何采用2张饼同时烙的最优化烙饼法，学生已经驾轻就熟了。所以此刻运用想象操作的方法来解决问题，对学生来讲是很适合的一种方式。在汇报交流中，学生很轻松地得出了“烙6张饼需要烙12个面，每次烙2个面，需要烙6次，共需18分钟”的结论。进而让学生思考10张饼、22张饼等偶数饼的烙法。这样，就借助想象操作成功实现了由直观形象思维到抽象思维的过渡，使学生在不同方式的操作过程中，既体验感受了动手操作的乐趣，又体验感悟到了抽象思维的深刻与睿智。当学生跟着教师一起回顾探究历程，欣赏自己的研究成果时，脸上洋溢的微笑就是最大的收获。他们学会了品味数学探究的乐趣，学会了合作交流，懂得了倾听判断，品尝了数学学习的快乐。

 

（《山东教育》2015年3月第7期）