多边形的面积

执教：李海霞

评析：王凤莲

 

精彩片段一：

师：同学们，这个信封里面藏着很多平面图形，到底是什么图形呢？猜一猜，并说明你猜测的理由。（教师边说边从信封里拉出了长方形的一小部分。）

生1：我认为这是一个长方形。因为我看到了两个直角。

生2：我认为它有可能是一个正方形，因为正方形也有这样的两个直角。

生3：我认为它有可能是一个直角梯形。因为直角梯形也有这样的两个直角。

师：请继续往下看。（老师从信封里拉出了长方形的大部分。）

生1：只能是长方形了。因为正方形四边条都相等。直角梯形是那个样子。（因为没有学习过梯形，所以这个学生只是凭借自己的经验边说边用手比划直角梯形的样子。）

师：哎，同学们，你们是从哪几个方面来推理信封里露出的图形的呢？

生1：我是从它们的角和边的特点来推理的。

师：同学们的猜测有理有据，真是太棒了。它就是一个长方形。（老师拉出了藏在信封里的长方形。）

【评析】这是四年级下册“多边形的面积”这一模块的导学课。模块导学课的“导”，主要是引导之意，重在让学生从“已经学会”的知识经验中，寻找方法，并在方法中构建前后知识的网络框架，形成从宏观目标到微观目标最后再到宏观目标的学习意识和能力，不仅教会了学生整体感知整个板块的知识框架，还引导学生借助已有知识经验，用转化、类比等数学思想方法学习新知；同时让学生带着问题自学整个主题联系密切的知识，尝试解决新知。所以在这节课的课始，教师露出长方形的一小部分，让学生猜一猜它是什么图形，不但激发了学生的学习兴趣，同时也把学生对长方形和正方形的特征所具有的共性和个性都表述出来，激活了他们的学习经验，为后续自我探索其他平面图形的特征做好了知识迁移的准备。

师：我们继续往下猜。（老师又拉出了梯形的一小部分。）

生1：我认为是三角形。因为我看到了两个锐角。

生2：我认为是一个梯形，因为梯形也有这样的特点。

生3：我认为是一个平行四边形。因为平行四边形也有这样斜着的边。

老师笑而不语，继续往外拉。

生4：我不知道它是平行四边形还是梯形，但是绝对不是三角形。

老师继续往外拉，露出了梯形的上底。

生5：这个图形只能是梯形了，平行四边形的对边是一样长的。

师：信封里面还有一个图形呢，快出来和同学们打一个招呼吧。（老师露出了圆形的一小部分。）

这时全班同学异口同声地说：这是一个圆形。

师：哎，你们怎么一下子就猜到它是一个圆形呢？

生：因为只有圆形的边是这个样子的，其他平面图形的边都是直的。

师：你说的非常好。在我们小学阶段，圆形是平面图形中唯一的曲线图形。但是它和其他图形也有着密切的联系。（老师边说边把信封中的圆形贴在了黑板上。）

【评析】执教教师将“圆的认识”和“多边形的面积”整合到了一起来学习，打破了以往直线图形和曲线图形分割开来学习的方式。在此处，教师巧妙地把圆形展示在同学们的面前，为学生建立一个完整的平面图形的体系图。同时在学生的心中埋下了“圆形和这些多边形有怎样的联系呢”“圆形的边在哪里”“圆形有角吗”等值得他们去探究的问题的种子。

精彩片段二：

师：请各小组汇报一下，你们自学以后的疑惑有哪些？

小组：我们小组的疑惑是课本上只是研究了一个平行四边形和梯形的例子就得出了它们的特征，所有的平行四边形和梯形都有这样的特征吗？

师：对呀，一个例子有这样的特征，我们只能说是猜测。通过大量的验证，我们才能得出结论。（板书：猜测——验证）

小组2：长方形的面是长×宽，平行四边形的面积为什么不是底×邻边呢？

小组3：通过自学我们知道，三角形的面积和梯形的面积都是通过利用两个完全一样的三角形或者梯形转化成平行四边形来研究。那利用一个三角形或梯形能研究出它们的公式吗？

师：这是非常具有挑战意义的研究。我们可以自己亲自动手试一试。

小组4：平行四边形和梯形的邻角有什么关系，这种关系有规律吗？

师：对呀，书上只研究了它们对角的关系。那邻角有什么关系呢？不妨也研究一下，你肯定会有新的收获。

小组5：平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过转化成学习过的图形推导出来的。那圆形能不能转化成长方形来研究呢？怎么转化？

师：你的这个想法真的了不起，我们学习圆的面积也是通过转化的方法来研究的，我们把这种转化叫“化曲为直”和“化圆为方”，同学们可以借阅五年级下册的课本来详细地了解一下。

【评析】“提出一个问题比解决一个问题更重要。”培养学生的质疑与问题意识是模块导学课之“学”的重点。在自学的这个环节，学生边阅读边思考，在与课本的对话中，不停地追问课本所呈现的概念“为什么要这样表达”，同时把课本未曾提到的问题大胆猜想，让自学从知其然渐渐地深入到知其所以然，让学生的自学变得有深度，有内涵。但是值得注意的一点是：在这个环节，学生的问题很多，教师记录在黑板上的问题要有重点，把学生表达相近的问题及时整合。同时提醒学生不要说和别人一样的问题，要学会倾听，注意培养学生用简洁的数学语言来归纳问题。

 

（《山东教育》2014年7、8月第19、20期）