怎样形成学生的建模思想

青岛市大学路小学   王   超

 

1.通过“创设情境”，变“事理”为“数理”建构数学模型

小学数学中的法则、定律、公式、解决问题的策略等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把“生活原型”上升为“数学模型”。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织”，我们要在教学中注意引导学生主动阅读信息、选择信息、处理信息，读懂问题情境。

例如，在教学“323+198，323-198”这样的简便运算时，学生很难掌握算理、建立数学模型。主要的困难是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323-198=323-200+2”中原来是减法计算，为什么要加2？学生对“多加要减”和“多减要加”普遍不理解。其实，这类题目的简便运算方法有一个合适的“生活原型”，即实际生活中收付钱款时常常发生的“付整找零”的活动。于是我就组织学生开展了这样的活动：小芳原有323元人民币，现在又获得198元，她一共有多少元？让学生来表演付钱的过程：先给小芳2张100元钞（200元），小芳找还2元；小芳买学习机要付198元，她给营业员2张100元钞，营业员找还她2元。这样学生就很容易理解了。紧接着，引导学生小结其中的算理，概括出简便运算的方法模型，水到渠成地将“事理”上升到“数理”。

2.通过“数形结合”的策略，引导学生自主建构数学模型

“数形结合”是小学数学教学中“解决问题”的一种常用方法。通过画图形可以把抽象的数量关系直观形象地表示出来，帮助学生分析问题、理清思路，找到解决问题的方法。更重要的是，在教与学的过程中，不仅促进了学生的形象思维与抽象思维的协调发展，而且还培养了学生建构“数学模型”的兴趣和能力，由于所构建的“数学模型”多样化，使他们的思维更加灵活，更有创造性，从而提高了他们的数学意识。这也正是《新课程标准》对学生能力发展的要求。

例如，“在一个正方形池塘的四周种树，每边都种9棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？”很多同学都做出这样的答案：9×4=36（棵）。这时可引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图，来归纳总结规律，建立数学模型。从示意图上可以看出，每边种4棵，一共要种12棵而不是4×4=16（棵），每边种5棵，一共要种16棵，而不是5×4=20（棵）。为什么不论每边种4棵或5棵，都是比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以都多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是：9×4-4=32（棵）。这样通过“数形结合”的方法，学生就容易建立起解决这类问题的数学模型：每边棵数×4-4=植树总棵数。

3.制造“认知冲突”，引导学生自主建构数学模型

“认知冲突”是指学生已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。人总有保持认知平衡的倾向，在课堂教学中巧妙设置认知冲突，就会使学生产生“认知失衡”，在变“失衡”为“平衡”的过程中，就会产生认知需要，萌发探索未知领域的强烈愿望，从而促进了数学模型的有效构建。

4.重视模型应用，体验数学模型的价值

建模和用模是两个教学过程，也就是生活问题数学化和数学问题生活化的过程。数学模型思想重在应用。用新建立的数学模型来解答生活中的实际问题，让学生体验到数学模型的应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用意识和综合解决问题的能力，让学生体验到实际应用带来的快乐，这是新课标的一个重要理念。

如，教学“植树问题”时，在引导学生建立起“植树棵数=间隔数+1”（两端都栽）的模型后，可让学生解决类似问题：“5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的距离都是2千米，一共有几个车站？”在应用模型的过程中，不能让学生简单地套用模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。在此基础上，可引导学生探索“只栽一端”和“两端都不栽”时的植树模型，并由“两端都栽”的模型“植树棵数=间隔数＋1”派生出“只栽一端”的模型“植树棵数=间隔数”和“两端都不栽”的模型“植树的棵数=间隔数-1”。这样，可使模型不断得以丰富和拓展，升华对数学模型的认识。

5.通过回顾整理，明晰数学建模过程

在数学模型建立之后，再回过头来对自己的建模过程加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个环节。这是数学建模的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。我们要注意回顾构建数学模型中用到的知识、技能、思想方法、活动经验，激励学生大胆创新，培养学生的创新意识。

总之，数学建模思想的形成是一个综合性的过程，是数学能力和其他能力协同发展的一个过程。模型无处不在，我们要重视渗透模型思想，帮助学生形成良好的思维习惯和用数学的意识，发展学生能力。

 

（《山东教育》2014年1、2月第1、2期）