问题驱动成就数学课堂之美

 

威海市环翠区教育教学研究培训中心   丛丽莉

 

数学教学具有“火热的思考”与“冰冷的美丽”双重性。当我们走进现今的数学课堂时，你不难发现，“冰冷的美丽”司空见惯，而“火热的思考”则少之又少。要纠正这种偏差，当然要对被冷落的“思考”引起积极的关注。那么，“数学问题”也就顺理成章地成为我们“思考”过程中被关注的“焦点”。

著名学者源波普尔认为“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察”。多年的教学实践不仅让我们看到了这一论述的科学性，也让我们清醒地认识到，问题驱动既是促进学生发展的动因，也是数学教学的生长点。只有把数学教学用一系列的问题组织起来，在数学问题驱动下呈现教学，才能将隐藏在“冰冷的形式”后面的数学思想呈现出来。当然，这问题应该是启发性的、本原性的、触及数学本质的问题。源于这一思想的指导，我们对时下的数学课堂做了较为全面、深入的观察和剖析，从而发现，在课堂提问方面，偏离正确轨道的现象较为普遍，其误区主要有以下几个方面：

一、不做类别的着意选择   影响提问的有效性

课堂提问主要的价值取向是培养学生的思考力。思考是一种艰巨的、异常复杂的，有时甚至是一种痛苦的劳动。但这样的痛苦，正是培养学生思考力的强大教育力量。基于提问对促进学生发展的积极价值，几乎每一位教师的每一堂课都离不开提问。但由于部分教师对提问的类型未能引起足够重视，对问题的提出不能做到理性的选择和运用，因而大大影响了课堂提问的有效性。如一位老师在执教“乘法分配律”一课时，当学生通过大量的举例验证总结出乘法结合律之后，老师紧接着提问：乘法中有没有交换律呢？这样简单地将问题“抛出”，对学生的思考而言，自然大减成色。试想，如果教师把此问题的类型由判别类改为发散类，引导学生大胆猜想一下：乘法中还有其他的运算定律吗？仅此一小小点拨启发，定然会激起更大的思维浪花，学生由加法运算定律自然而然就迁移类推出乘法交换律，这比一个单纯的有或没有的判别提问，有效性要大得多。

二、肆意掺杂感情的色彩   曲解提问的价值定位

灵活有效的教学手段是活跃课堂学习氛围、拓展学生思维、提高教学质量的重要保证。课堂提问则是诸多教学手段中最简单易行的、也是教师在教学实践中常用的教学手段之一。可是，有的教师由于缺乏对课堂提问这种教学手段的认识和研究，在教学实践中戴着有色眼镜看学生，曲解了课堂提问的价值所在，导致课堂上出现事与愿违的现象。

现象一：偏爱。在小学教育中，基础不同的各类学生都有答问的愿望，而有的老师指名回答问题时，目光总集中在几位得意门生身上，无形中挫伤了其他学生的思考积极性。一如专家所结论的：一节课若提问同一个学生超过三次即是失败的。故教师提问出现偏爱，必然误伤其他学生。

现象二：惩罚。提问是一种积极的教学手段，用之惩罚，显然与现代教育理论背道而驰。有的老师对待上课不认真听课的学生，明知提问是做无用文章，却偏要让其难堪。看似用意在于督促，其实破坏了和谐的教学气氛，使师生之间产生对立情绪，对教学产生尤为不良的影响。

现象三：齐答。齐答可以创造一种气氛，调动学生人人参与，鼓动高涨的情绪。其实弊端多多。它不仅会使学生盲目从众，缺乏个性思考，更重要的是久而久之养成学生不假思索便脱口而出或人云亦云的坏习惯，对学生的健康成长极为不利。

三、不合时宜的问题启动   课堂效能大打折扣

一位老师在执教“三角形内角和”一课时，当学生小组合作探索出一些求和方法之后，教师用课件演示数学家当时是如何利用直角、锐角、钝角三角形得到三角形内角和是180度的结论。当验证得出直角三角形内角和是180度时（两个直角三角形拼成一个长方形），教师又出示一锐角三角形并作出一条高，（如图：）接着向学生质疑：这是两个直角三角形，对吗？那么，大的锐角三角形的内角和是360度吗？一时间，许多学生茫然不知所措。这本来是个很有思维深度的问题，如果放在后面的拓展练习中，应该很有价值，但在三角形内角和是180度这一结论尚未被大家认可、接受的情况下抛出，显然有点为时过早。所以，一个有价值的问题如果启动时机不当，其收效仍会大打折扣。

四、无关因素的干扰   导致问题的模糊性

我们曾在“3的倍数特征”练习课时设计过这样一个环节：课件上定格计数器上拨出的是345这个数。师问生通过操作发现了什么？有个学生回答说：连续三个自然数的和一定是3的倍数。这句话本身没错，但对于所有的3的倍数来说仅是特例，没有共性，所以这样的思维发散弊大于利。究其原因，正是由于教师设计问题时的无意巧合，才导致学生扑朔迷离的回答。如果教师出个327等类别的数就没有这样的麻烦。再比如，在学区“同研一节课”活动时，听一位老师执教“圆柱的体积”一课。教师先引领学生复习长方体和正方体的体积公式，然后让学生猜测圆柱体的体积会与什么有关。学生纷纷答道：与长方体有关。教师本意是想让学生猜测可能与底面或高有关，结果因为先前的复习给了学生以暗示，所以导致学生误入歧途。如果让学生回忆一下圆柱体各部分的名称，再做猜测，则不至于答非所问。可见，问题的启动，与教师的语言诱导等因素有着密切的联系，决不可有丝毫的随意而为之。

仔细审视上述数学课堂提问现状，再对比一些成功课例，特提几点建议和看法与大家商榷：

一、问题的启动要有思维含量，才能引发深度思考

数学家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径，就是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。有经验的教师都知道，课堂上一句看似不经意的追问或故装糊涂的疑问，就能将孩子带到深度思考的状态。让我们一起走进汤老师的“路程、时间与速度”课堂案例去看看吧。这是一节解决问题的课，是在学生掌握了简单的数量关系的基础上进行教学的。通过教学活动，一方面让学生认识速度，理解、掌握路程、时间与速度之间的关系，并能根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题。为了完成这一教学重点，教师将这两个问题分解为两个大的矛盾冲突帮助学生理解、掌握。

冲突一：时间、路程都不同，怎么比？

在课的开始部分，通过创设3次比较：时间同，比路程；路程同，比时间；时间、路程都不同，怎么办？将学生的思考从层层递进带入峰回路转的境界，既有思维上的挑战又激起学生解疑的欲望。鼓励学生借助学习卡，用多样的方式解决这一问题。学生在解决问题的过程中发现，不仅可以借助算式“比相同1秒走多少”，还可以借助画线段图，取图中都是“1秒走的路程”进行比较，为引进新的解决问题策略手段之一“线段图”做好不露痕迹的铺垫，同时达成共识“比1秒走多少”最直接，达到认识速度的需求。

冲突二：飞机和自行车的速度怎么一样呢？

汤老师巧妙地将复合单位的教学建立在学生的矛盾冲突中，分组计算飞机和自行车的速度：飞机3分钟，36千米；自行车3小时，36千米。算完之后教师非常夸张地宣布：“飞机和自行车的速度竟然是一样的！”对这样的结果学生基于生活经验无论如何是不能接受的，然而结果明摆着就是这样的。由此引发学生思考“为什么飞机和自行车的速度都是12千米？”在学生从速度的意义上去理解了“一个表示每分钟走的”“一个表示每小时走的”，意义是完全不一样的之后，从而完成了复合单位的教学，也完整了对速度的认识。

二、问题的呈现要指向明确，不可含糊不清

提问的目的在于引导，提问的功能在于引起思考。因此，小学数学的课堂提问，不能简单视作是一种调节课堂气氛的师生语言交流，也不能简单视作是一种评估学生知识掌握的手段。提问应做到三个明确：一是目的明确，即提问要达到什么样的目标；二是方向明确，即提问要给学生明确的思考方向，决不能含糊朦胧；三是评价明确，即学生在回答提问后，要对其有个明确的评价，决不能不置可否，使其茫然。我们在研课时遇过一种尴尬。当第二轮操作——想象在计数器上拨数后，最先，教师启动的问题是：通过操作，你又发现了什么？老师本意是想让学生发现所拨珠子数是3的倍数，这个数就是3的倍数，然后结合前面摆小棒得出的结论提炼出共性的、本质的东西。结果个别学生由于有了前面操作的基础，直接就越过表象上升到本质问题了——各个数位上数的和是3的倍数这个数就是3的倍数，多数学生则是茫然。教师为了板书，只好又生拉硬扯给孩子扯到珠子上，让人感觉非常不自然。查其原因，则是我们的问题启动所指有点宽泛了，后来改为“所拨珠子数与3的倍数有什么关系呢？”指向性很明确，学生就不会跑偏。

三、问题启动要符合孩子认知特点，难易度要把握好

问题太易，学生没有思考的必要。常用的语句有：“对不对？”“是不是？” 这类提问的特点是：其一，要求回答者仅用“是”或“否”就能解决提问，因此，尽管教师也引导学生思考，但提问方式本身容易误导学生不做思考，所以思维程度要求很低；其二，难以发现学生真实水平，一个简单的“是”或“否”常包含偶然因素，从概率来说，即使是猜，也有50％的正确率；其三，难以找到学生错误症结所在，一个判断失误可由多种因素所致，不找到原因就无法对症下药。而问题太难，容易陷入沉默。如何把握好问题的难易度是值得我们用心关注的问题。这既要求教师充分读懂学生，又要读懂教材。当上课提的问题学生都答不上来时不要埋怨学生太笨，而要多从自身找原因。还是以“3的倍数”一课为例：我们磨课时在两轮操作之后曾启动了这样一个问题：通过刚才的操作，摆数所用的小棒根数和拨数所用的珠子颗数与数本身有哪些内在联系呢？问题太长，学生读懂都成问题更何况回答了。后来我们想如果做个课件，每个数位上的小棒或珠子闪一闪，再把对应的数闪一闪，期待着能给学生以提示。学生照样答非所问。接着又改成：通过刚才的操作，同学们想一想，各个数位上的小棒根数和各个数位上的珠子颗数与各个数位上的数有什么关系？试讲大家又觉得思维含量太低，且不利于学生从各个数位上的数上升到各个数位上数之和。第三次修改：现在咱不摆也不拨了，请大家想一想，什么样的数是3的倍数呢？学生经过短暂的小组讨论基本都能说到点上。通过对这一问题的提出方式进行三番五次的修改，深深体会到：教师的提问是否科学有效，难易适度，直接影响着学生思维的发展，制约着课堂教学质量。

四、引导学生由被动地回答问题向主动提出问题转变

设计问题的要求有三点：一是激发学习动机。问题情境能够在具体的数学问题上体现它的生命力，激起学生学习数学的兴趣，同时能够揭示数学的本质。二是形成问题意识。学生面临问题情境，会产生怀疑、困惑、猜想、探究的心理，容易被激发起积极的思维，以便设法解决问题。三是有助于知识迁移。面对问题情境，学生在新旧知识之间能建立起合理的、实质的联系，寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”。我们可以看到，很多教师课上都有一种问的意识，但问的主动权牢牢掌握在自己手中，生生互动、主动质疑少之又少。如“3的倍数”这节课最后一拓展环节：学习数学要有问题意识，大家有没有想一想，为什么各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？然后引入知其所以然的探究中。如果教师能问问学生：牛顿通过苹果落地现象发现了万有引力定律，大家通过这节课的学习，你能提出什么问题呢？这样引导学生提出问题，是否会激励学生焕发更高的探究欲望和探究热情呢？

（《山东教育》2012年5月第13期）