聚焦感悟体验 打造数感课堂

□ 山东省青岛市崂山区实验学校   胡朝杰

 

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”。数感既然是一种感悟，它就不如知识和技能的学习那般立竿见影，而是需要长期的感知、体验和强化，需要教师探究教学策略，培养学生数感。

一、生活情境——数感建立的“脚踏板”

能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序，是小学阶段数感的培养目标之一。“数的认识”在小学阶段占有重要地位，内容占比很高，内容包括整数、小数、分数、百分数、负数。这些数的概念对小学生而言很抽象，在初识各种数时，需要具体的生活情境作为支架，让学生充分感知数、深刻理解数。因此，教师要善于从现实生活中挖掘教学素材，在数感教学中融入生活元素，让学生通过观察与思考理解数的概念，在生活情境中培养数的敏感性，更好地催生学生对数感的体验。

例如，青岛版（六三制）数学教材“认识小数”这一内容是分两次进行教学的，第一次是在三年级下册第七单元《家居中的学问——小数的初步认识》，第二次是在四年级下册第五单元《动物世界——小数的意义和性质》。在教学《家居中的学问——小数的初步认识》时，为了帮助学生建立正确的数感，加深对小数的理解，可以创设不同的生活情境，将小数嵌入人民币的元、角、分和常用的长度单位米、分米、厘米的使用情境中，利用生活中的小数，让学生聚焦这些有别于整数的数，借助生活经验与小数概念建立联系对应，将抽象的数学知识转化为具体实际的生活问题，既有利于学生对小数的认识和理解，又有利于学生建立数感。又如在教学《动物世界——小数的意义和性质》时，则可以学生感兴趣的“鸟的世界”科普知识为载体，将小数意义的教学引向深入，逐步完善学生对小数的认知，加深对小数的理解，从而达到理解小数本质意义的目的。

学生认识数、理解数的意义、感受数的用处，目的是学会用数学的眼光观察现实世界，认识周围的事物，发现客观世界的规律。新课标提倡创设“三真”课堂，即真实情境、真实世界、真实问题。对小学生来说，回归生活情境是培养数感的一种有效策略。真实的生活情境有利于学生经历“从具体情境中抽象出数的过程”。当数被赋予实际的含义，学生就能将数与数背后的具体含义联系起来，加深对数概念的感悟和理解，使得数感的建立有支架，学习效果深入且深刻，从而培养学生数感。

二、活动体验——数感发展的“脚手架”

多年的教学经验证明，培养学生数感的最佳途径就是为学生提供丰富多彩的体验活动，增加学生的动手实践，让学生充分“经历过程”，在“学数学”中体验数学、感悟数学，积累与数学相关的活动经验。教师在教学过程中应尊重并利用小学生爱玩的特点，设计学生喜闻乐见的活动，激发学生的探究欲望。手、脑、口等多种感官协调活动，对强化感知和思维、积累活动经验、发展学生数感非常有益。

例如，青岛版（六三制）数学教材一年级上册1—5数的认识，以“猜盲盒”数学活动为载体，学生先将不同物品按照数量归类，然后用小圆片摆一摆，对数进行半抽象处理，最后抽象出数，从不同用品但数量相同的归纳中发现其本质。在“数”“摆”“分”“说”的数学活动中，学生经历感性—感性一般—理性的过程。在此基础上，借助横档计数器边拨珠边数数，引导学生思考“这些数是怎么来的”，让学生清楚地表达“2添上1就是3，3添上1就是4，4添上1就是5”，使学生初步感受这些数都是一个个来计数的，都与“1”有关，初步感受计数单位“1”。最后，引导学生整体观察计数器拨珠的过程，发现计数的数越来越大，进一步加深学生对数意义、顺序、大小和组成的认识。这一系列数学活动为后续认识更大的数积累了学习经验，对发展学生数感有着非常重要的意义。

三、重视估算——数感强化的助推器

估算在数学学习以及生活实际中有着广泛的应用。具备良好的估算意识和估算能力，有利于学生优先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要内容。为了深刻理解数的实际意义，教师可以创设相应的情境，为学生适当增加一些估算的体验，引领学生不断积累这方面的经验，实现从“不会估算”到“学会估算”，再到“灵活估算”的不断进阶。在这一过程中，学生的判断能力、选择能力和解决问题的能力得到提升，灵活运用数字的能力也得以强化。

学生在三年级下学期学习了两位数乘两位数的知识后，教师可以设计这样的对比练习：

1.育才小学786位同学去参加校外劳动实践，每辆大巴车有56个座位，安排13辆车够不够坐？

大估方法：13×56≈13×60=780（个），786＞780，所以不够坐。

2.希望小学560位同学去参加校外劳动实践，每辆大巴车有56个座位，安排13辆车够不够坐？

小估方法：13×56≈10×56=560（个），560=560，所以够坐。

引导学生思考“为什么同样的情境，第一道题用大估的方法，而第二道题用小估的方法”。学生在对比中发现，第一道题往大估都比786小，所以实际的座位数肯定比786更少，因此不够坐；第二道题往小估恰好等于560，所以实际的座位数比560更多，因此够坐。虽然是同样的情境，但是数据发生了变化，选择的估算方法就不一样了。

教师利用学生熟悉的情境巧设练习，引发学生积极思考、充分说理。学生在解决问题时根据题目的情境和数据具体分析，合理灵活地选择估算方法解决问题，在交流中感受不同的估算方法。这些思考的过程体现了学生对数与生活的感悟，使学生进一步了解估算的价值，提高了学生的估算能力，增强了学生的数感。

四、解决问题——数感形成的试金石

数学源于生活，又应用于生活。在教学中，有些学生对生活中的实际问题不能通过列式解答，却能凭借数感轻松解决。这一现象充分说明，良好的数感可以帮助学生灵活运用所学知识，达到融会贯通的效果。

例如，可以为四年级学生设计这样的综合实践活动——人有多少根头发。

教师引导学生设计研究方案，明确研究步骤，鼓励学生动脑想办法、大胆尝试。通过这一实践活动，学生可能会想到不同的方法来解决问题。

方法1：面积法。先在硬卡纸上刻出1平方厘米的小洞，然后用小洞取出1平方厘米的头发，数一数有多少根头发，再测量人的头皮面积，最后用“1平方厘米的头发根数×头皮面积”计算出人有多少根头发。

方法2：均分法。根据发量先把头发平均分成M份并扎成小辫，然后取出其中一份，把这一份再平均分成N份，数出其中一份大约有A根头发，最后用“A×N×M”算出人有多少根头发。

方法3：毕克定理。先用剪刀把布剪成人的头型；然后在纸上画好每格为1平方厘米的小方格，把布盖在方格纸上，描绘布的外形；把边界上的格点用黑笔描出，把内部的格点用红笔描出，再用毕克定理求布的面积，也就是头皮面积；最后数出一平方厘米内人有多少根头发，从而计算出人总共有多少根头发。

数感的形成需要教师为学生创造解决现实问题的机会，有意识地将现实问题与数学知识建立联系。在这样的实践活动中，学生最大的收获在于研究如何去数，用什么数学知识和数学思想去解决问题。在解决实际问题的过程中，引导学生认识数的重要作用，感受数的非凡力量，进一步强化数感。