“混合运算”教学一得

山东省济南市历下区燕翔小学   李  红

 

一、立足迁移   加强联系

在教学中应充分利用知识迁移规律，促使学生在理解掌握的基础上，构建数学模型。教材中例1本身就是一道需要两步计算的实际问题，但教材的编写意图是通过贴近学生的生活情境教学列出综合算式并进行脱式计算，概括加减混合运算的计算法则。但由于学生在问题解决中，进行数学分析的习惯还没有建立，很多学生不大经大脑周密思维就想当然地列式。故教学中还应从分析入手，培养学生按事情的发展顺序逐步分析，也就是由条件入手展开分析。这样题目中的“中间问题”便容易显现。由“上午有53人，中午走了24人”，很容易提出“这时还有多少人”这个中间问题。这时还有的人数，就是“隐蔽条件”。它和下午又来了38人就会与“阅览室里下午有多少人？”形成另一个求和问题。由此可见，两步解决的实际问题是由两个“一步问题”合成的。只有坚持这种思路分析，才能为例4及以后比较复杂的两步问题的学习打好基础。

一旦列出了综合算式，可以放手让大家尝试计算。学生通过回顾旧知，说出计算步骤并不难。不过，之前的两步计算是直接写出得数，其中的第一步计算是暗记得数，而本例题的重点是教学脱式过程。学会脱式计算的步骤。毕竟例1的编写意图是同级运算顺序。可以在例1教学后安排几个题目让学生练习，如：32+24-15   48-12-23   15÷3×5，虽然教材把它放在例题里，但学生在二年级（上）时已经可以对它进行计算。因此将它放在练习中，目的在于使学生更好地实现迁移。这样脱式计算这一教学重点自然而然地就突出了。最后，再让学生以学习小组为单位，尝试着用比较简单的语言概括一下同级运算的法则。

二、重视学生获取知识的思维过程

应用题教学的核心任务是积极发展学生的思维，培养学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力。解决问题的过程是一种复杂的智力活动过程。学生在解决两步问题的过程中要通过眼、脑、口甚至手等多种感官配合，并通过一系列的分析、综合、推理活动，才能形成一种正确的、有序的解题思路，以促进知识的形成和内化。因此，要特别重视数量关系分析训练。就拿例2来说吧，它反应的数量关系式是：坐跷跷板的人数+没坐跷跷板的人数=跷跷板乐园的总人数。如果发散学生的思维，学生可以从不同角度思考，一是由条件入手，根据前两个条件可以先求出坐跷跷板的人数。坐跷跷板的人数作为隐蔽条件，一旦求出便可以和没有坐的7人解决“一共有多少人”了。二是由问题入手，要求“一共有多少人”就要知道“坐跷跷板的人数”和“没坐的人数”。没坐的7人题目里已经告诉，自然要先求出坐跷跷板上的人数了。教师对学生分析数量关系的习惯千万不要忽视。因为它会影响到后续比较复杂的解决问题能力的培养。学生一旦弄清了题目蕴含的数量关系，知道了先求什么，再求什么，列出算式来就少了障碍，而一旦列出综合算式，还需把计算顺序的研究交给学生。我想大部分学生，会知道先算乘法的，真有个别的学生先算了加法也不要紧。一是提醒他回顾旧知，一是引导他想一想题意便可。至于7+（4×3）这种情况，一旦形成两级运算的运算顺序，这个问题便迎刃而解了。

三、强化训练，培养能力

在数学教学中，要使学生的能力得到提高，智力得到发展，必须加强必要的训练。

四则混合运算的顺序是固有规定，之所以会有这个规定，也是出自实际应用。同级运算顺序的规定不难理解，而两级运算和有括号的计算，从道理上讲可能会产生疑惑。但是我们知道，乘法是加法的简便运算，除法也是通过从被减数里连续减去相同的数的计算发展来的。因此加法和减法分别是乘法和除法的基础，而在遇到两级运算时，之所以要先算乘除后算加减，可以从下面一例中获得答案。还是拿例2来说吧，既然没坐跷跷板的人数+坐跷跷板的人数=跷跷板乐园的总人数。这本身是个求和的问题，列出综合算式就是7+4×3，而4×3是坐跷跷板的人数。自然要先算出来才能求和。要培养学生正确地进行脱式计算，除了在教学中引导学生建构运算顺序外，还要培养学生遇到一道混合运算试题时不要急于计算，而应该先分析它的结构，即弄清题目中都有哪些运算、含有哪些括号（以后会学习中括号），再确定解题步骤，弄清先算什么，后算什么，再算什么。（三步混合算式题）。然后再进行脱式计算，以保证运算顺序不会出错，又可以提高计算速度。当然书写规范上也存在要求。此外，还要适当安排针对性练习，如针对学生容易出错地方设计一些辨析题、改错题、判断题，引导学生分析判断，以便于得到及时的反馈，并能有的放矢、对症下药地进行指导。

 

（《山东教育》2017年7、8月第19、20期）